벡터

Vector¶

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벡터(Vector)¶

• 벡터는 숫자를 원소로 가지는 리스트(list) 또는 배열(array)이다

In [1]:

import numpy as np

In [2]:

x=[1,7,2]
x=np.array([1,7,2])  # 보통은 행벡터로 표현 
print(x)

[1 7 2]

• 벡터는 공간에서 한 점을 나타낸다

• 벡터는 원점으로부터 상대적 위치를 표현한다

• 벡터에 숫자를 곱해주면 길이만 변한다.
• 1보다 크면 길이가 늘어나고, 1보다 작으면 길이가 줄어든다.
• 단, 0보다 작으면 반대 방향이 된다.

• 벡터끼리 같은 모양을 가지면 덧셈, 뺄셈을 계산할 수 있다.

• 벡터끼리 같은 모양을 가지면 성분곱을 계산할 수 있다.

벡터의 덧셈¶

• 두 벡터의 덧셈은 다른 벡터로부터 상대적 위치이동을 표현한다.
• 원점을 y로 옮기는 것이 벡터의 덧셈이다.

벡터의 뺄셈¶

• 뺄셈은 방향을 뒤집은 덧셈이라고 생각하면 된다

벡터의 노름(norm)¶

• 벡터의 노름(norm)은 원점에서부터의 거리를 의미한다.
• || || 기호는 노름(norm)이라 부른다.
• 임의의 차원 d에 대해 성립하는 것이다.

L1¶

• 각 성분의 변화량의 절대값을 모두 더한다.

L2¶

• 피타고라스 정리를 이용해 유클리드 거리를 계산한다.

벡터 사이의 거리¶

• 두 벡터 사이의 거리를 계산할 때는 벡터의 뺄셈을 이용합니다.
• 뺄셈을 거꾸로 해도 거리는 같다.

벡터 사이의 각도¶

• L2노름에서만 가능하다!!

• 제2 코사인 법칙에 의해 두 벡터 사이의 각도를 계산할 수 있다.

• 분자를 쉽게 계산하는 방법이 내적이다.

내적¶

• 내적은 정사영(orthogonal projection)된 벡터의 길이와 관련 있다

• Proj(x)는 벡터y로 정사영된 벡터x의 그림자를 의미한다.

• Proj(x)의 길이는 코사인법칙에 의해 ||x||cosθ가 된다.

• 내적은 정사영의 길이를 벡터 y의 길이 ||y||만큼 조정한 값이다.
• 내적은 두 벡터의 유사도(imilarity)를 측정하는데 사용 가능하다.